对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:49:19

(n+7)²－(n－5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数.
再问：对于任意自然数n，（n+7）²－（n－5）²能否被24整除，为什么？如果是这样呢加上次方
再答：用平方差公式分解因式或用完全平方公式展开合并，原式=24(n+1)，只要n+1为正整数，那么原式除以24就得n+1是正整数， ∴原式是24的倍数。

对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么? 对于任意自然数n，（n+11）2-n2是否能被11整除，为什么？当n为自然数时,（n+7）²-（n-5）²能被24整除吗?为什么? 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除对于任意自然数n,(n+2)^2-(n-2)^2是否能被8整除?为什么? 说明对于任意自然数n,2^n+4-2n能被5整除试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除. 对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除吗？试说明理由．试说明：对于任意自然数n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除． 1.对于任意自然数n，代数式n（n+3）-（n-4）（n-5）的值都能被4整除吗？请说明理由. 试说明：对于任意自然数,代数式n(n+7)-[n(n-5)+6]的值能被6整除