已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:14:15

已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是
答案是a＞-1/8
为什么答案不带等号呢?

f(x)=-(1/3)x³+(1/2)x²+2ax
则,f'(x)=-x²+x+2a=-[x²-x+(1/4)]+[2a+(1/4)]
=-[x-(1/2)]²+[2a+(1/4)]
它表示的是开口向下,对称轴为x=1/2的抛物线
已知在(1/4,+∞)上存在递增区间
也就是说,在(1/4,+∞)上,存在f'(x)＞0
那么,2a+(1/4)＞0
所以,a＞-1/8
如果带等号,则f'(x)=-[x-(1/2)]²≤0,那么f(x)单调递减,或者为常数函数,不可能是单调递增!

已知函数f(x)=1/根号下(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是? 函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是___．若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围? 【高一数学】已知函数f（x)=2ax+4若在区间[-2,1]上存在零点x0,则函数的取值范围是函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上为单调函数,则a的取值范围是已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+无穷大)上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围? 函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）函数f（x）=3ax+1-2a,在区间（-1,1）上存在一个零点,则a的取值范围是?