梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形ACD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:48:31

梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形ACD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC
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∵△AOD和△ACD是以D为顶点,AO和AC为底的两个同高三角形,且S△AOD：S△ACD=1：3,
∴AO:AC=1:3(两个同高的三角形的面积之比等于两高对应的两底之比).
∴AO:OC=1:2.
∵AD‖BC,
∴∠ADO=∠CBO(两直线平行,内错角相等).
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),
∴△AOD∽△COB(两角对应相等的两个三角形相似).
∴S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)(相似三角形面积比等于对应边的平方比).
∴S△AOD:S△COB=1:4.
本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似.例如本题中欲求S△AOD:S△COB的值通过得出△AOD∽△COB得到S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)从而建立起已知待求之间的关系.证明两三角形相似我们通常有以下5种方法：
（1）定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似；
（5）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
在本题中我们就是利用“两角对应相等的两个三角形相似”得到△AOD∽△COB.
解数学题的关键是要在做题中善于从概念出发及时总结与抽象,并能举一反三,触类旁通.

初三相似图形梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形COD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC 如图在梯形abcd中 ad平行于bc 对角线ac bd相交于点o,若s三角形aod比s三角形acd=1比3,求s三角形梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证梯形ABCD AD//BC AD=1 BC=4 求S1:S2:S3:S4 S三角形AOD=S1 S三角形DOC=S2 S 数学题如图,梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac,bd相交于o点,若S三角形aod比S三角形ocd等于1比2,则S三如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,S三角形DOC=4cm^2,S三角形BOC=8cm^2.分别求三角形AOB、三如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形AOD的面积等于4平方厘米,三角形BOC的已知：如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 求S三角形AOB：S三角形AOD=S三角形COB：S三角形COD 如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,求S△AOD:S△B 梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BD相交于O,三角形AOD、三角形DOC、三角形BOC的面积分别为S1、S2、S3 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线 AC、BD相交于点O,若S三角形ACD=6,S三角形OBC=8,求梯形ABC 梯形ABCD中AD平行于BC,对角线AC和BD相交于O点,已知三角形AOD=16,三角形BOC=25,求梯形ABCD的面