如图,已知：三角形ABC中AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,说明：BC=AD+BD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:46:56

在BC上找一点E,使BE=BD,连结DE,从D作DF平行于BC并交AB于F,
1、∠A=100°,且ABC等腰三角形,
所以∠AFD=∠ABC=40°,又因BD平分∠ABC,所以∠ABD=20°
所以∠ADB=180°-20°-100°=60°
在等腰三角形AFD中,∠ADF=40°
所以∠BDF=∠BDA-∠ADF=60°-40°=20°
所以三角形FBD为等腰三角形,
所以BF=FD
2、在三角形BDC中,因∠BCD=40°,∠DBC=20°,所以∠BDC=120°
在等腰三角形BDE中,∠BDE=∠BED=160°/2=80°
所以∠EDC=∠BDC-∠BDE=120°-80°=40°
因为∠DEC=180°-∠BED=180°-80°=100°,
所以三角形CDE与三角形DFA对应内角均相等,故三角形CDE与三角形DFA相似.
因为BF=CD,已证明BF=FD
所以FD=CD
所以三角形CDE与三角形DFA全等
所以EC=AD
所以BD+AD=BE+AD=BE+EC=BC
回答者：boxingmannnn

已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证：BD+AD=BC 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC 已知：如图,在△ABC中,∠A=100°,AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB+AD 如图△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC交AC于D,则AD+BD=BC,请说明理由如图 AB=AC BD平分角ABC AD+BD=BC 求角A 如图,已知四边形ABCD中,BC＞AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠A+∠C=180° 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 如图,三角形ABC中,AB=AC=a,∠A=36°,BD平分∠ABC,求BC长已知如图,三角形ABC中AB=AC角A等于90°,BD平分角ABC,CE垂直BD与E,求证,BD=2CE 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形. 如图,角ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC.求BC=BD+AD.