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将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:31:19
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.
连接BF的不用了
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的
在RtΔABC中
∵∠A=45° AB=6
∴AC=BC=AB·sin45°=3*根号2
∴SΔABC=AC*BC*1/2=(3*根号2)^2*1/2=9
在RtΔEDB中
∵∠E=30°DE=6
∴DB=DE·tan30°=2*根号3
∴AD=AB-DB=6-2*根号3
∵∠EDB=90°,∠A=45°
∴ΔADF是等腰直角三角形
∴AD=DF=6-2*根号3
∴ SΔADF=AD*DF*1/2=(6-2*根号3)^2*1/2=24-12*根号3
∴S四边形DBCF=SΔABC-SΔADF =9-(24-12*根号3)=12*根号3-15