不等式证明,N个实数绝对值的和大于等于和的绝对值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 18:21:47
不等式证明,N个实数绝对值的和大于等于和的绝对值.
此题证明如下:
因为西格玛|x| 和|西格玛x|都是非负数,故两者的大小关系等价于两者的平方的大小关系;
下面比较两者的平方关系:
西格玛|x|的平方减去|西格玛x|的平方为2 * 西格玛[|x|*|y| - x* y],其中 x,y 属于这N个实数且不等.
显然,|x|*|y| - x* y = |x*y| - x*y>= 0.所以上述两者的差是>=0的.
故原名题成立.
因为西格玛|x| 和|西格玛x|都是非负数,故两者的大小关系等价于两者的平方的大小关系;
下面比较两者的平方关系:
西格玛|x|的平方减去|西格玛x|的平方为2 * 西格玛[|x|*|y| - x* y],其中 x,y 属于这N个实数且不等.
显然,|x|*|y| - x* y = |x*y| - x*y>= 0.所以上述两者的差是>=0的.
故原名题成立.
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