搜搜做题作业网设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若OA•OB＝−3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:59:21
设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若
•
＝−3
| OA |
| OB |
因为直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，
所以直线的斜率不等于0，
所以设直线的方程为：x=ty+m，
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2 ），
所以
OA=（x1，y1），
OB=（x2，y2 ），
所以
OA•
OB=（x1，y1）•（x2，y2 ）=x1•x2+y1•y2=（1+t2）y1•y2+tm（y1+y2）+m2=-3，①
联立直线与抛物线的方程
y2＝4x
x＝ty+m，
代入整理可得：y2-4ty-4m=0，
所以△=16（t2+m）＞0，y1+y2=4t，y1•y2=-4m，
所以代入①可得：m2-4m+3=0，
解得：m=1或者m=3，代入△可得符合题意．
故答案为：1或3．
所以直线的斜率不等于0，
所以设直线的方程为：x=ty+m，
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2 ），
所以
OA=（x1，y1），
OB=（x2，y2 ），
所以
OA•
OB=（x1，y1）•（x2，y2 ）=x1•x2+y1•y2=（1+t2）y1•y2+tm（y1+y2）+m2=-3，①
联立直线与抛物线的方程
y2＝4x
x＝ty+m，
代入整理可得：y2-4ty-4m=0，
所以△=16（t2+m）＞0，y1+y2=4t，y1•y2=-4m，
所以代入①可得：m2-4m+3=0，
解得：m=1或者m=3，代入△可得符合题意．
故答案为：1或3．
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（ ）
O为坐标原点,抛物线y2=4x与其过交点的直线交于A,B两点,则向量OA*向量OB=?
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA（向量）点乘OB（向量）=-3/4
坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝?
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA