作业帮 > 数学 > 作业

已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 00:13:05
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
证明:
设DM交AC于F
连接CM
因为CM是斜边上的中线
所以CM=BM=AM
所以∠BMC=2∠A,∠A=∠ACM
因为CD是角平分线
所以∠ACD=∠BCD=45度
所以∠MCD=45度-∠A
因为∠BMF=90度
所以∠CMF=90度-∠BMC=90度-2∠A
所以∠CMF=2∠MCD
因为∠D+∠MCD=∠CMF
所以∠D=∠MCD
所以CM=MD
所以MD=AM
供参考!JSWYC