如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=根号2,BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:55:44

如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=根号2,BC=1,BB1=2,∠BCC1=60° （1）求证：C1B⊥平面
（1）求证：C1B⊥平面ABC
（2）求二面角A-CC1-B的正切值

ABC-A1B1C1是三棱柱吧?
（1）
假设ABC-A'B'C'是三棱柱,那么
AA'//BB‘//CC',AA'=BB'=CC'=2
BC//B'C' ,BC=B'C'=1
因此 (BC')^2=2*2+1-2*2*cos60°=3
即 BC'=√3,
因此三角形BCC'是直角三角形,BC'⊥BC
因为 AB⊥平面BB'CC'
所以 AB⊥BC,AB⊥BC’
故 BC'⊥平面ABC
（2）
在平行四边形BCC'B'中,过B作BD⊥CC',D是CC'上垂足,得Rt△BCD.
因为 BC=1,∠BCD=60°
所以 CD=1/2,BD=√3/2
在Rt△ABC中,AC^2=AB^2+BC^2=2+1=3.
连接AD
因为 AB⊥BD,BD⊥CD
所以 AD⊥CD
所以二面角A-CC1-B=∠ADB
又 AD^2=AC^2-CD^2=3-(1/2)^2=11/4
根据余弦定理：
cos∠ADB=(BD^2+AD^2-AB^2)/2*BD*AD
=(3/4+11/4-2)/2*√3*√11/(2*2)
=√33/11
tan∠ADB=√(1/cos^2∠ADB-1)
=√(11^2/33-1)=√(8/3)=2√6/3

在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点． (1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知A 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C 如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1