高中含绝对值的不等式证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 18:55:36

高中含绝对值的不等式证明
丨a+b丨/（1+丨a+b丨)≤丨a丨/（1+丨a丨）+丨b丨/（1+丨b丨）
用放缩法做就是把分母都换成1+丨a+b丨

∵x＞0时,函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],
∴f(x)递增.
∵|a+b|≤|a|+|b|,
∴|a+b|/(1+|a+b|)
≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|)
=[|a|/（1+|a|+|b|)]+[|b|/（1+|a|+|b|)]
≤=[|a|/（1+|a|]+[|b|/（1+|b|)]
所以,命题成立.

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