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已知方程1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:49:00
已知方程1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?
已知方程1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?
令f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1
f′(x)=ax^2+ax-2a=0
x^2+x-2=0
解得x=-2,或者x=1
由三次函数图像得,
当a>0时(a=0,方程不成立不考虑.
当f(-2)>0,且f(1)<0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1>0
a>-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1<0
a<-6/5
不成立
当a<0时
当f(-2)<0,且f(1)>0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1<0
a<-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1>0
a>-6/5
综合得
-6/5<a<-3/16
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,