如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:50:05

∠ABP+∠ASP=180°
估计应该是：
∠ABP+∠ACP=180°

证明：
如图,作∠CAE＝∠BAP,AE交PC的延长线于D
因为∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180°
所以∠ACD＝∠ABP
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC
所以△ABP≌△ACD（ASA）
所以PB＝CD
因为∠PAD＝∠BAC＝60度
所以△APC是等边三角形
所以PA＝PD＝CD＋PC
所以PB＋PC＝PA

江苏吴云超解答　供参考!

如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA. 如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA.PB.PC,以PB为边做∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,求证PA= △ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由 P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+P 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc