兄弟三人做一件工作,原计划从长到幼的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 03:15:32

兄弟三人做一件工作,原计划从长到幼的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成.
若按老二、老三、老大的顺每人一天轮流去做,则比原计划多用半天；若按老三、老大、老二的顺序每人一天去做,则比原计划多用三分之一天.已知老大单独完成这件工作要13天.兄弟3人一起做这件工作要用多少天完成?

重点是最后的工作是谁干的.
因为三种不同的排列完成的时间不同,所以可以得出每个人干的天数是不同的,否则后面两种排序方式会得到和第一种结果相同的情形.
这个问题就可以简化为除去在前几轮中每人都参加的轮次所完成的工作后,在各种排序中最后的活S（不是所有人都参加）应当相同.
设每个人一天可以完成的工作份额分别为a\b\c,同时知a=1/13工作总量.
在第一种排序中可能有两种情况,一是老大干完最后的活,另一是老大和老二一起把最后的活干完.
第一种情况——老大一个人干完最后的活：
由于后两种排序中多用时,可以确定在第二和第三种排序中,均有两个人完成最后的活.
则有下式：
S=a=b+c/2=c+a/3,
结果是a:b:c=3:2:2,最后三人一起做的时间应是39/7天.
第二种情况——老大和老二一起干完最后的活：
由于后两种排序中多用时,可以确定在第二和第三种排序中,均有三个人完成最后的活.
则有下式：
S=a+b=b+c+a/2=c+a+b/3,
结果是a:b:c=4:3:2,最后三人一起做的时间应是52/9天.