设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:36:26

因为 A^2-4A+E=0
所以 A(A-4E) = - E
所以 A可逆,且 A逆 = - (A-4E) = 4E - A
再由 A^2-4A+E=0
得 4A^2 - 16A + 4E=0
得 (4A + E)(A - 17/4 E) = - 33/4 E
所以 4A+E 可逆,且逆 = -4/33 (A-17/4)

设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵线性代数:设n阶方阵A满足A^2-4A-6E=0,试证A及A+E均可逆,并分别求它们的逆证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵. 设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆. 关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵” 设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,（A-2E）的逆阵. 设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 一个线代的证明题!设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A-4E都可逆,并分别求出它们的逆矩阵. 22．设方阵A^3满足A^3-A^2+2A-E=0,证明:A及A-E均可逆. 设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．