搜搜做题作业网一元二次函数动点问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:31:27
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=½x²+2x与x轴相交于点O，B两点，顶点为A，连接OA。
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数
（2）若将抛物线y=½x²+2x向右平移四个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线m，其顶点为点C，连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC´，试判断其形状。
（3） 在（2）的情况下，判断点C´是否在抛物线y=½x²+2x上，请说明理由。
（4）若点p为x轴上的一个动点，试探究抛物线m上是否存在点Q，使以点O,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边。若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数
（2）若将抛物线y=½x²+2x向右平移四个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线m，其顶点为点C，连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC´，试判断其形状。
（3） 在（2）的情况下，判断点C´是否在抛物线y=½x²+2x上，请说明理由。
（4）若点p为x轴上的一个动点，试探究抛物线m上是否存在点Q，使以点O,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边。若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由
解题思路： 1）由y=1 2 x2+2x得，y=1 2 （x+2）2-2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令1 2 x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论； （2）由题意可知抛物线m的二次项系数为1 2 ，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论； （3）过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=-4代入抛物线y=1 2 x2+2x进行检验即可得出结论； 4）由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q（a，1 2 （a-2）2-4），由于OC为该四边形的一条边，故OP为对
解题过程：
最终答案：略
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最终答案：略