搜搜做题作业网已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MA
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 22:33:49
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
| MA |
由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x-2），
代入抛物线方程，得到k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=4+
8
k2，x1x2=4．
∴y1+y2=
8
k，y1y2=-16
又
MA•
MB=0，
∴
MA•
MB=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=
16
k2−
16
k+4＝0
∴k=2．
故答案为：2．
由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x-2），
代入抛物线方程，得到k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=4+
8
k2，x1x2=4．
∴y1+y2=
8
k，y1y2=-16
又
MA•
MB=0，
∴
MA•
MB=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=
16
k2−
16
k+4＝0
∴k=2．
故答案为：2．
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则
已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点.
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB|
已知抛物线y^2=8x的焦点为F,点M（-2,2）过点F且斜率为k的直线交于A,B两点 ,若向量MA•向量M
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B
（2011•安徽模拟）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点