搜搜做题作业网f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:16:15
f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在c,d属于（a,b） 使得(d/c)^(n-1)=f(c)+
c/n*f'(c)
c/n*f'(c)
证明：
记g(x)=x^nf(x),h(x)=x^n由初等函数性质知g(x),h(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件
知存在ζ∈(a,b),使得
g(b)-g(a)=g'(ζ)(b-a)
即f(b)b^n-f(a)a^n=b^n-a^n=[nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n](b-a).(1)
存在η∈(a,b),使得
h(b)-h(a)=h'(η)(b-a)
即b^n-a^n=n[η^(n-1)](b-a).(2)
由(1)(2)得
nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n=nη^(n-1)
整理有(η/ζ)^(n-1)=f(ζ)+(ζ/n)f'(ζ)
因此命题成立.
【其中ζ=c,η=d】
记g(x)=x^nf(x),h(x)=x^n由初等函数性质知g(x),h(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件
知存在ζ∈(a,b),使得
g(b)-g(a)=g'(ζ)(b-a)
即f(b)b^n-f(a)a^n=b^n-a^n=[nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n](b-a).(1)
存在η∈(a,b),使得
h(b)-h(a)=h'(η)(b-a)
即b^n-a^n=n[η^(n-1)](b-a).(2)
由(1)(2)得
nf(ζ)ζ^(n-1)+f'(ζ)ζ^n=nη^(n-1)
整理有(η/ζ)^(n-1)=f(ζ)+(ζ/n)f'(ζ)
因此命题成立.
【其中ζ=c,η=d】
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c
f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)
高等数学,f(x)在a,b上有连续导数,c属于(a,b]使得f'(c)=0,存在的d属于(a,b）,f'(d)=f(d)
设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属
设f在开区间（a,b)上连续,∨xi∈（a,b）（i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/
设f（x）在（a,b）上连续,且f（a）=f（b）,证明：存在点c属于（a,b）使得f（C）=f（c+b-a/2）
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f'(x)|=M B|f(x)|>M C|f(x)