已知数列{an}的通项公式an=1/(n+1)², (n∈N),f(n)=(1-a1)(1-a2)…（1-an

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:24:18

已知数列{an}的通项公式an=1/(n+1)², (n∈N),f(n)=(1-a1)(1-a2)…（1-an）
试通过计算f（1）,f（2）,f（3）的值. 推测出f（n）的值,并用数学归纳法证明

a1=1/4
f(1)=1-a1=3/4
a2=1/9
f(2)=3/4×8/9=2/6=1/3
a3=1/16
f(3)=1/3 × 15/16=5/16.
推导f(n)的值：
a(n)=1/(n+1)^2
设b(n)=1-a(n)
=1-1/(n+1)^2
=[(n+1)^2-1]/(n+1)^2
=n(n+2)/(n+1)^2
f(n)=b(1)×b(2)×...×b(n)
=1×3/2²× 2×4/3²×...× n(n+2)/(n+1)²
=[3/2×4/3×5/4×6/5×...×(n+1)/n]×(n+2)/(n+1)²
=(n+1)/2×(n+2)/(n+1)²
=(n+2)/[2(n+1)]
中学生数理化为你解答
再问： f(2)=3/4×8/9=2/6=1/3 不是等于2/3吗？
再答： sorry，算错了，不过下面的没错 a1=1/4 f(1)=1-a1=3/4 a2=1/9 f(2)=3/4×8/9=2/3 a3=1/16 f(3)=2/3 × 15/16=5/8 推导f(n)的值： a(n)=1/(n+1)^2 设b(n)=1-a(n) =1-1/(n+1)^2 =[(n+1)^2-1]/(n+1)^2 =n(n+2)/(n+1)^2 f(n)=b(1)×b(2)×...×b(n) =1×3/2²× 2×4/3²×...× n(n+2)/(n+1)² =[3/2×4/3×5/4×6/5×...×(n+1)/n]×(n+2)/(n+1)² =(n+1)/2×(n+2)/(n+1)² =(n+2)/[2(n+1)]

设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an= 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n 已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an= 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1\n(n+1),求an的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式设数列｛an｝满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列｛an｝的通项公式? 已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 1.已知数列an满足a1+3a2+...+3^(n-1)an=n/3(n属于N*),an通项公式为?