已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:37:30
已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3
证明:
∵a+b+c=1
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1
∵a²+b²≧2ab,a²+c²≧2ac,b²+c²≧2bc
∴2(a²+b²+c²)≧2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≧ab+ac+bc
∴3ab+3ac+3bc≧1
∴ab+bc+ac≦1/3
∵a+b+c=1
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1
∵a²+b²≧2ab,a²+c²≧2ac,b²+c²≧2bc
∴2(a²+b²+c²)≧2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≧ab+ac+bc
∴3ab+3ac+3bc≧1
∴ab+bc+ac≦1/3
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca小于或等于三分之一
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0
已知abc=1,求证a/ab+a+1+a/bc+b+1+c/ac+c+1=1
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
求证a/bc+b/ac+c/ab是否等于0