已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-1|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 21:56:54
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-1|
(1)若对任意的x有f(x)≥a成立,求a的取值范围.
(2)若不等式|2a+b|+|a|-1/2|a+b|f(x)≥0,对于任意的a,b都成立,求x的取值范围.
(1)若对任意的x有f(x)≥a成立,求a的取值范围.
(2)若不等式|2a+b|+|a|-1/2|a+b|f(x)≥0,对于任意的a,b都成立,求x的取值范围.
第1问
f(x)=|2x+1|+|2x-1|
当x≤-1/2时 f(x)=-4x≥2
当-1/2x≤1/2时 f(x)=2
当x>1/2时 f(x)=4x>2
所以 a≤2
第2问
化简式得f(x)≤2(|2a+b|+|a|)/|a+b| 即求2(|2a+b|+|a|)/|a+b|的最小值
讨论a、b的关系
a≥0的情况
b≥a 去绝对值化简 2(1+2a/a+b)
因为b≥a 所以 a+b≥2a 1/a+b≤1/2a 2a/a+b≤1 2(1+2a/a+b)≤4
a≥b≥-a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
-a≥b≥-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
b≤-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
a≤0的情况
b≥-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
-a≤b≤-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
a≤b≤-a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
b≤a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
所以对于任何a,b都成立 则f(x) ≤4
当x≤-1/2时 f(x)=-4x ≤4 x≥-1 则-1≤x≤-1/2
当-1/2<x≤1/2时 f(x)=2 恒成立
当x>1/2时 f(x)=4x≤4 x≤1 则1/2<x≤1
x取值范围为-1≤x≤1
打出来很累人的喔
f(x)=|2x+1|+|2x-1|
当x≤-1/2时 f(x)=-4x≥2
当-1/2x≤1/2时 f(x)=2
当x>1/2时 f(x)=4x>2
所以 a≤2
第2问
化简式得f(x)≤2(|2a+b|+|a|)/|a+b| 即求2(|2a+b|+|a|)/|a+b|的最小值
讨论a、b的关系
a≥0的情况
b≥a 去绝对值化简 2(1+2a/a+b)
因为b≥a 所以 a+b≥2a 1/a+b≤1/2a 2a/a+b≤1 2(1+2a/a+b)≤4
a≥b≥-a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
-a≥b≥-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
b≤-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
a≤0的情况
b≥-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
-a≤b≤-2a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
a≤b≤-a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
b≤a 同样的方法 得出 2(|2a+b|+|a|)/|a+b|≤4
所以对于任何a,b都成立 则f(x) ≤4
当x≤-1/2时 f(x)=-4x ≤4 x≥-1 则-1≤x≤-1/2
当-1/2<x≤1/2时 f(x)=2 恒成立
当x>1/2时 f(x)=4x≤4 x≤1 则1/2<x≤1
x取值范围为-1≤x≤1
打出来很累人的喔
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x)
已知函数f(x)=2x+1/x+1
已知函数f(x)=(2x)/(x^2+1)
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0;2x+1,x
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性