已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任意一位置时,易证的结论:PA²+PC²=PB&su,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 00:18:14
已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任意一位置时,易证的结论:PA²+PC²=PB&su,
请你探究,当点P分别在图2图3中的位置时,PA²、PC²、PB²、PD²又有怎样的数量关系
并利用图2说明理由【运用初二知识】
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7a/27a6ff34e3d2ae3df4f86ddeba53a6ea.jpg)
请你探究,当点P分别在图2图3中的位置时,PA²、PC²、PB²、PD²又有怎样的数量关系
并利用图2说明理由【运用初二知识】
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7a/27a6ff34e3d2ae3df4f86ddeba53a6ea.jpg)
![已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任意一位置时,易证的结论:PA²+PC²=PB&su,](/uploads/image/z/15807468-12-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%98%93%E8%AF%81%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%3APA%26sup2%3B%2BPC%26sup2%3B%3DPB%26su%2C)
可以得到结论:PA²+PC²=PB²+PD²
(利用勾股定理)
过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F
过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC
由勾股定理得:
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
(利用勾股定理)
过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F
过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC
由勾股定理得:
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.(2)如图乙,若PA²+PC²=2PB&su
证明题;已知矩形ABCD和点P,P在矩形中,如图,证明PA*PA+PC*PC=PB*PB+PD*PD
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的
已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置
已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD
点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO,PC⊥OP,PC交圆于C,求证:PA·PB=PC²
.已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC
矩形ABCD中,AD=8cm,AB=4cm,点P在边AD上运动,当点P运动在什么位置时,PA=PC
已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
已知A、B、C、D三点在直线l上,P为l上的任意一点,当P在()上时,PA+PB+PC+PD最短