搜搜做题作业网关于等比差数列的求和公式问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:19:13
关于等比差数列的求和公式问题
各项都是一个等比数列和一个等差数列的各项的乘积构成的等比差数列（如数列 1×2,2×4,3×8,4×16,5×32……n×2^n )的求和公式怎么推导?
各项都是一个等比数列和一个等差数列的各项的乘积构成的等比差数列（如数列 1×2,2×4,3×8,4×16,5×32……n×2^n )的求和公式怎么推导?
听没有听说过错位相减
S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n
公比是2
2S=1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
上下相减
-S=2+(4+8+16+……+2^n)-n*2^(n+1)
S=n*2^(n+1)-2-(4+8+16+……+2^n)
这样右边的括号内是个等比数列
会求了吧
S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n
公比是2
2S=1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
上下相减
-S=2+(4+8+16+……+2^n)-n*2^(n+1)
S=n*2^(n+1)-2-(4+8+16+……+2^n)
这样右边的括号内是个等比数列
会求了吧