在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:38:53
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.(1)若sinB=根号2cosC
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.
(1)若sinB=(根号2)cosC
(2)若a=2,△ABC的面积S=根号2/2,且b>c,求b,c.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.
(1)若sinB=(根号2)cosC
(2)若a=2,△ABC的面积S=根号2/2,且b>c,求b,c.
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∵ 3(b²+c²)=3a²+2bc
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
(1)sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
(2)S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2,b-c=√2 (∵b>c)
∴ b=2√2/3,c=√2/2
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
(1)sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
(2)S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2,b-c=√2 (∵b>c)
∴ b=2√2/3,c=√2/2
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc
在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a
在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc
在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,且a²-(b-c)²=(2-√3)bc,sinAsi
已知:△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=½a
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a^2+b^2-c^2=√3ab
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,若B=105度,c=4
在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.