证明双曲线试证明曲线y=k/x是双曲线,并求出其焦点与准线,而且是要求准线,不是渐进线,明白吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:57:11

证明双曲线
试证明曲线y=k/x是双曲线,并求出其焦点与准线
,而且是要求准线,不是渐进线,明白吗

将原坐标系旋转+45度,建立新直角坐标系x'oy'.
所以：
x^2+y^2=x'^2+y'^2
tana=y/x
tanb=y'/x'
a-b=45度
tan(a-b)=(y/x-y'/x')/(1+y/x*y'/x')=1
y/x-y'/x'=1+y/x*y'/x'
k/x^2-y'/x'=1+k/x^2*y'/x'
k/x^2(1-y'/x')=1+y'/x'
k/x^2=(1+y'/x')/(1-y'/x')=(x'+y')/(x'-y')
x^2=k(x'-y')/(x'+y')
y=k/x,xy=k
x'^2+y'^2=(x^2+k^2/x^2)=k(x'-y')/(x'+y')+k(x'+y')/(x'-y')
(x'^2+y'^2)(x'^2-y'^2)=k(x'2+y'^2-2x'y')+k(x'2+y'^2-2x'y')=2k(x'2+y'^2)
x'^2-y'^2=2k
所以是双曲线,
在x'oy'坐标系中：准线：x'=±根号(2k)/根号2=±根号k,焦点：(±2根号k,0)
转换成xoy坐标系：
准线：y-x=±根号(2k),
焦点：(根号k,根号k),(-根号k,-根号k).

双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点准线的椭圆截直线Y=kx+3的弦被X轴平分,k的取值范围是 P是双曲线x^2/9-y^2/16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ=2 已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线x 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为 F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点已知抛物线的顶点在原点,其准线经双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的焦点,且准线与双曲线交于P（2,3）和Q(-2,3 双曲线的左半支上的点到右焦点与右准线距离的比是离心率吗? 求与双曲线共渐进线且与椭圆共准线的双曲线的方程如果双曲线x^2/64-y^2/36=1上的点P到双曲线的右焦点的距离是8,那么P到右准线的距离是___,P到左准线的距已知双曲线C一条渐进线方程x+2y=0,一个焦点是(根号5,0) 以双曲线x平方/3-y平方=1左焦点F,左准线L为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则k的取值以双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点,准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰好被x轴平分,则K的