已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 00:04:49
已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明
是周期函数,证明如下:
f(x)=f((x-a)+a)=1+f(x-a)/1-f(x-a),整理得:f(x)=1+f(x-a)/1-f(x-a),
把上面整理得到的f(x)带到题中给的已知条件中,整理f(x+a)f(x-a)=-1,把x换成x+a,则有
f((x+a)+a)f((x+a)-a)=f(x+2a)f(x)=-1,即f(x+2a)=-1/f(x),
把x换成x+2a,带入上式中,f((x+2a)+2a)=f(x+4a)=-1/f(x+2a)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(x)是周期函数,周期T=4|a|
f(x)=f((x-a)+a)=1+f(x-a)/1-f(x-a),整理得:f(x)=1+f(x-a)/1-f(x-a),
把上面整理得到的f(x)带到题中给的已知条件中,整理f(x+a)f(x-a)=-1,把x换成x+a,则有
f((x+a)+a)f((x+a)-a)=f(x+2a)f(x)=-1,即f(x+2a)=-1/f(x),
把x换成x+2a,带入上式中,f((x+2a)+2a)=f(x+4a)=-1/f(x+2a)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(x)是周期函数,周期T=4|a|
已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)
已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1)求f(x)
如果函数f(X)满足方程af(x)+f(1\x)=ax,x属于R,且x不等于0,a为常数,且a不等于正负1,求f(x)
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=x^2+a/x,(x不等于0,常数a属于R);(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1则f(x)=
已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解
已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否为周期函数并说明理由