搜搜做题作业网高中立体几何二面角一道题目!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 20:50:40
高中立体几何二面角一道题目!
四棱锥P－ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,且MN垂直于平面PC,求二面角P-CD-B的大小
四棱锥P－ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,且MN垂直于平面PC,求二面角P-CD-B的大小
方法1、
因为PA⊥平面ABCD
所以PD在平面ABCD的射影是AD
又CD⊥AD
由三垂线定理知PD⊥CD
又ABCD是矩形
所以BC⊥CD
所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP
因为MN⊥平面PCD
所以MN⊥PD
因N是PC中点
所以△PMC是等腰三角形
即MP=MC
又MP ²=PA ²+AM ²
MC ²=BC ²+BM ²
又AM=BM
所以PA=BC
即PA=AD
所以△PAD是等腰直三角形
∠ADP=45°
即二面角P-CD-B的大小是45°
方法2、
用向量方法不最好.
再问： 答案对了！谢谢！！
因为PA⊥平面ABCD
所以PD在平面ABCD的射影是AD
又CD⊥AD
由三垂线定理知PD⊥CD
又ABCD是矩形
所以BC⊥CD
所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP
因为MN⊥平面PCD
所以MN⊥PD
因N是PC中点
所以△PMC是等腰三角形
即MP=MC
又MP ²=PA ²+AM ²
MC ²=BC ²+BM ²
又AM=BM
所以PA=BC
即PA=AD
所以△PAD是等腰直三角形
∠ADP=45°
即二面角P-CD-B的大小是45°
方法2、
用向量方法不最好.
再问： 答案对了！谢谢！！