已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项的和,且满足an^2=S2n-1,令bn=1/(an*an+1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 13:15:33

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项的和,且满足an^2=S2n-1,令bn=1/(an*an+1),
数列{bn}的前n项和为Tn,（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn,（2）是否存在正整数m,n(1

$已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项的和,且满足an^2=S2n-1,令bn=1/(an*an+1)$

(1) 由题意可得
S(2n-1)=(a1+a(2n-1))*(2n-1)/2=an*(2n-1)
∵an^2=S(2n-1) ,an＞0
∴an=2n-1
∵bn=1/(an*an+1)
∴bn=1/(2n-1)(2(n+1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
Tn=b1+b2+.bn=1/2(1-1/3+1/3-1/5.+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1)
(2)由题可得
T1=1/3,Tm=m/(2m+1),Tn=n/(2n+1)
∵T1,Tm,Tn 成等比数列
∴T1*Tn=(Tm)^2即n/3(2n+1)=(m/(2m+1))^2
整理得2nm^2-4mn-n+3m^2=0
∴n=3m^2/(1+4m-2m^2)=3m^2/(-2(m-1)^2+3)
∵m,n∈N* 1＜m＜n
∴m=2,n=12时符合要求.
∴存在n,m使T1,Tm,Tn成等比数列且m=2,n=12时成立

已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数求证 1.数列an是等差数列已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn} 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}