已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 07:58:27

已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.

向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
∴ 2acosC+c-2b=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinB=0
∵ sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
∴ sinC=2cosAsinC
∴ cosA=1/2
∴ A=60°
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc
即 (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ 1=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-(3/4)(b+c)²
∴ (b+c)²≤4
∴ b+c≤2
有(b+c)²=1+3bc>1
∴ 1

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量m=（cosB，cosC），n=（2a+c，b），且m⊥n．已知三角形ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥ 在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC （2010•湛江一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量m=（1，cosC），n=（已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0 已知A,B,C为三个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin