如图,已知在三角形abc中,ab=ac,角a=100度,角b的平分线交ac于d.延长bd至e,使de=ad.求证ad+b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 18:10:15
如图,已知在三角形abc中,ab=ac,角a=100度,角b的平分线交ac于d.延长bd至e,使de=ad.求证ad+bd=bc
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在BC上截取BF=BA,连接DF,CE
又∵∠ABD=∠DBC=∠DBF,BD是公共边
∴△ABD≌△FBD
∴∠DFB=∠A=100°,AD=DF
∴∠DFC=80°
∵AB=AC,BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=20°,∠ACB=40°
∴∠FDC=180°-∠DFC+∠ACB=180°-80°-40°=60°
∠EDC=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-20°=60°
∴∠FDC=∠EDC
在△CDF和△CDE中
DF=AD=DE
DC=DC
∠FDC=∠EDC
∴△CDF≌△CDE,
∴∠FCD=∠ECF
即∠ACB=∠ECD=40°
∴∠BCE=∠BCA+∠ECD=40°+40°=80°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠DBC=180°-80°-20°=80°
∴∠BCE=∠BEC
∴BC=BE=BD+DE=BD+AD
又∵∠ABD=∠DBC=∠DBF,BD是公共边
∴△ABD≌△FBD
∴∠DFB=∠A=100°,AD=DF
∴∠DFC=80°
∵AB=AC,BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=20°,∠ACB=40°
∴∠FDC=180°-∠DFC+∠ACB=180°-80°-40°=60°
∠EDC=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-20°=60°
∴∠FDC=∠EDC
在△CDF和△CDE中
DF=AD=DE
DC=DC
∠FDC=∠EDC
∴△CDF≌△CDE,
∴∠FCD=∠ECF
即∠ACB=∠ECD=40°
∴∠BCE=∠BCA+∠ECD=40°+40°=80°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠DBC=180°-80°-20°=80°
∴∠BCE=∠BEC
∴BC=BE=BD+DE=BD+AD
在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证:AD+BD=BC
如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec
在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD
在三角形ABC中,角A等于100度,AB=AC,角B的平分线交AC于D,求证:AD+DB=BC
如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证:AD=C
已知在三角形ABC中,AD为角A的的平分线,过点D做DE//AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证:EF//BD
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC
已知:如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证:AC:AB=CD:BD
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?
如图在三角形ABC中E是BC的中点AD是角BAC的平分线BD垂直AD于点AD;B等于12;AC=18;求证DE平行AC;
如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC