证明：整数环的每个理想都是主理想

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:50:25

证明：整数环的每个理想都是主理想

不妨先只看正整数部分
设整数环Z的理想为I,设I中最小的元素是a,a>0
那么任意b∈I,b>0
那么b=a*k+r 0
再问：拜托再帮忙证明~~~~ 证明：域F上的多项式环F[x]的每个理想都是主理想
再答：这个方法和上题方法一致，简述 F[x]上理想I，设次数最小元素为 a(x) deg(a(x))>=0 任意b(x)∈I，degb(x)>=0 那么b(x)=a(x)*h(x)+r(x) 其中0

Z[x]是整系数多项式环,(x)表示x生成的主理想,写出(x),并求Z[x]/(x),证明Z[x]/(x)同构与Z 设Z是整数环,p是一个素数,证明（p）是Z的素理想离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | 如何证明每个大于等于2的整数至少有一个质数因子? 整数环Z的理想共有多少个? 一个长方形,两条边和对角线都是整数,怎么证明长方形的面积是12的倍数? 反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数（整数的平方）.证明：a、b都是整数设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数有一个2006位整数,每个数位上的数字都是3 它除以13,商的个位数是几? 人的大脑分左脑和右脑,哪个脑主理性,哪个主感性求解数学分析的证明题:设2阶方阵中所有元都是正实数,证明:有实特征向量(即每个分量都是实数)