红旗剧场有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位.问：剧场共有多少排座位?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:16:27

红旗剧场有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位.问：剧场共有多少排座位?
（请将设哪种量为x、y等列举好,且尽快,因为本人赶时间,）

楼上老兄的解法是错的 40-60 共 21 排.不是 20 排.
这是一道二次不定方程的问题,不大可能是小学题目.
设：第一排有 a 个座位,共 n 排（一般不大设 X Y.X Y 多用于实数解）
可得方程：1000=an+n(n-1)/2
二次不定方程在初等数论中没有通用解法,只能一边分析一边解.
方程中有一个因子 n 可得 n 必为 1000 的一个因子
因为 1000=5*5*5*2*2*2 且 n>16 所以 n 可能的值有 25,125,50,100,200,250,500
代入原方程
(1) 1000=a*25+25*(25-1)/2 => a=28
(2) 1000=a*125+125*(125-1)/2 => a 无解
(3) 1000=a*50+50*(50-1)/2 => a 无解
(4) 1000=a*100+100*(100-1)/2 => a 无解
(5) 1000=a*200+200*(200-1)/2 => a 无解
(6) 1000=a*250+250*(250-1)/2 => a 无解
(7) 1000=a*500+500*(500-1)/2 => a 无解
答案只有一个 a=28 n=25
注1：如果将方程变形一下可得 1000/n=a+(n-1)/2 根据程右边第二项可得 n 不可能为偶数,其实后面几种情况大可不必讨论,这么写主要是为了清楚.
注2：这题对于小学生来说,不大可能要求严格解,换句话说这题只是要小学生猜一个答案出来就可以了.如果是这样的话,直接问我好了,我有针对小学生的解法.