如何说明n次方程的解有且只有n个

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:08:48

如何说明n次方程的解有且只有n个

n次方程的解不是有且只有n个,是至多有n个.
简单的说一下吧
设f(x)=anx的n次方+a(n-1)x的n-1次方+.+ax+a0=0
在复数范围内,上面的方程一定可以分解为n个因式的积,k重因式算k个因式.因此一定可以得到上面方程的n个根.
假设该方程有n+1个根,则应该有n+1个因式.最后通过将n+1个因式相乘,计算得到的多项式出现了x的n+1次方项.且各项的系数也和上面的方程不再相同.
当然,也可以利用微分中值定理中的罗耳定理来证明.
通过n次求导最后正好是0.如果是有n+1个根的话,会得到0个方程1个根的情况.显然矛盾.
严格的证明是法国数学家刘伟尔首次给出的.学习复数的一系列知识后,将会很容易理解及证明.

一元n次方程为什么有n个复数根? 一元n次方程的n个根之和等于多少?能否有证明过程?/ 一元N次方程的解在复数范围内一定有N个解,那在实数范围内会出现少于N个解的情况吗? 是不是一元n次方程最多就有n个根?3Q 然后证明n次方程有n个根在复数域里? 是不是一元N次方程就有N个实根,如果是,为什么 n次方程有n个解是一定的吗,是怎么证明的关于n的方程（n的平方-n-1）n+2次=1的整数解如何用MATLAB求一元n次方程的解. 假若有n种氨基酸形成一个n肽,且每种氨基酸只有一个,则形成n肽的种类：n（n-1)(n-2).*1 如何证明实系数一元n次方程必有复根 N个方程、N 个未知量的齐次线性方程组AX=0 有非零解的充要条件是