如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:18:48
如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
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![如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF](/uploads/image/z/15554814-6-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8ED%2C%E5%8F%88%E2%88%A01%3D%E2%88%A02%2CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DCF)
证明:如下图作FG⊥BC,过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2,ED⊥BC
所以ED=EH (1) (角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC,FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得:FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD (3)
再有 ∠AHE=∠FGC=90° (4)
有(2)、(3)、(4)得
RT△AFE≌RT△FGC (直角三角形全等定理)
所以FC=AE (两直角三角形全等,对应的斜边相等)
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/68/268b76efb615a3810b8d76d0aa054215.jpg)
由于∠1=∠2,ED⊥BC
所以ED=EH (1) (角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC,FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得:FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD (3)
再有 ∠AHE=∠FGC=90° (4)
有(2)、(3)、(4)得
RT△AFE≌RT△FGC (直角三角形全等定理)
所以FC=AE (两直角三角形全等,对应的斜边相等)
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
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已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1=角2,EF平行BC交AC于F求证:AE=CF
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1=角2,EF平行BC交AC于F求证:AE=CF
如图,直角三角形ABC中,AD垂直BC于D,BG平分角ABC,EF平行BC,且交AC与F,求证AE=CF
如图,RT△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DG平分∠ABC,EF平行BC交AC于F,试说明AE=CF
如图,rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF
如图,Rt△ABC中,BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求证:AE=CF.
在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,bg平分角abc,ef平行bc且交ac于f,求证ae=cf!
如图,RT三角形ABCD中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,BG平分角ABC,EF平行BC且交AC于F,求证AE=
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BC平分角ABC交AD于E,EF平行BC交AC于F,那么AE
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证A
如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长