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如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:18:48
如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
如图:∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证:AE=CF
证明:如下图作FG⊥BC,过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2,ED⊥BC
所以ED=EH (1) (角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC,FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得:FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
    ∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD (3)
再有 ∠AHE=∠FGC=90° (4)
有(2)、(3)、(4)得
RT△AFE≌RT△FGC  (直角三角形全等定理)
所以FC=AE (两直角三角形全等,对应的斜边相等)
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!