(2012•安徽模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/15 06:50:57
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(1)请估计该年级学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩,记为m,n,若m,n都在区间[13,14]上,则得4分,若m,n都在区间[17,18]上,则得2分,否则得0分,用X表示得分,求X的分布列并计算期望.
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(1)由题意知,百米成绩在[16,17]内的频率为0.32×1=0.32,
0.32×1000=320,
∴估计该年级学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.
(2)设图中从左到右前三组的频率分别为3x,8x,19x,
依题意得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,
解得x=0.02,
设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩,
则8×0.02=
8
n,
∴n=50,
∴调查中共随机抽取了50个学生的百米成绩.
(3)成绩在[13,14]内的有3人,成绩在[17,18]内的有4人,X的取值可能为0,2,4,
P(X=0)=
C13
C14
C27=
4
7,
P(X=2)=
C24
C27=
2
7,
P(X=4)=
C23
C27=
1
7,
∴X的分布列为
X 0 2 4
P
4
7
2
7
1
7∴EX=0×
4
7+2×
2
7+4×
1
7=
8
7.
0.32×1000=320,
∴估计该年级学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.
(2)设图中从左到右前三组的频率分别为3x,8x,19x,
依题意得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,
解得x=0.02,
设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩,
则8×0.02=
8
n,
∴n=50,
∴调查中共随机抽取了50个学生的百米成绩.
(3)成绩在[13,14]内的有3人,成绩在[17,18]内的有4人,X的取值可能为0,2,4,
P(X=0)=
C13
C14
C27=
4
7,
P(X=2)=
C24
C27=
2
7,
P(X=4)=
C23
C27=
1
7,
∴X的分布列为
X 0 2 4
P
4
7
2
7
1
7∴EX=0×
4
7+2×
2
7+4×
1
7=
8
7.
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