搜搜做题作业网欧几里德空间的问题图上,问题可能不太好回答,事成之后给分这个adherence的概念好像是很新的概念吧，我在Wiki和p
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 10:36:12
欧几里德空间的问题
图上,问题可能不太好回答,事成之后给分
这个adherence的概念好像是很新的概念吧，我在Wiki和planetMath上都没有找到，能不能用比较初级的概念再讲一讲？
图上,问题可能不太好回答,事成之后给分
这个adherence的概念好像是很新的概念吧，我在Wiki和planetMath上都没有找到，能不能用比较初级的概念再讲一讲？
更正：抱歉搞错了,这个词英语里叫closure,中文是闭包.
1.若不存在这样的d,则根据定义,x属于A的adherence（最小包含A的闭集）.因为A是闭集,所以等于它的adherence,于是x属于A,矛盾.
2.定义函数f:B->R,f(x)=inf||x-y||,y属于A,也就是d(x,A),x与A的距离.B是紧的,且f有下界,所以在某一点a取最小值.由1),存在d>0,d(a,A)=d,因此对于任意x属于B,d(x,A)>=d.
3.反例的话取两条渐近线相同的双曲线即可.
4.有很多证法,写一个易于理解的：
若无理数x不属于A,则由1),存在d,使得[x-d,x+d]这个区间包含于[0,1]且与A的交集为空集.但这个区间内必存在有理数,矛盾.
事实上,由Q的致密性,可知[0,1]中所有有理数集合的adherence就是[0,1],因此包含于A
1.若不存在这样的d,则根据定义,x属于A的adherence（最小包含A的闭集）.因为A是闭集,所以等于它的adherence,于是x属于A,矛盾.
2.定义函数f:B->R,f(x)=inf||x-y||,y属于A,也就是d(x,A),x与A的距离.B是紧的,且f有下界,所以在某一点a取最小值.由1),存在d>0,d(a,A)=d,因此对于任意x属于B,d(x,A)>=d.
3.反例的话取两条渐近线相同的双曲线即可.
4.有很多证法,写一个易于理解的：
若无理数x不属于A,则由1),存在d,使得[x-d,x+d]这个区间包含于[0,1]且与A的交集为空集.但这个区间内必存在有理数,矛盾.
事实上,由Q的致密性,可知[0,1]中所有有理数集合的adherence就是[0,1],因此包含于A