搜搜做题作业网奇偶函数、函数的增减数的性质,要具体的.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:26:35
奇偶函数、函数的增减数的性质,要具体的.
编辑本段偶函数与奇函数满足下列基本性质
一：奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7).奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数 二：奇偶函数图像 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称. (2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称. (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称! (4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0. (5)Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数~! 三：奇偶函数运算 奇函数中F（X）=-F（-X）,当x=0有定义时,F（0）=0,常见的奇函数有F（X）=sinX.偶函数关于Y轴对称,F（x）=F（-X）,如F（X）=cosX
三、知识要点
1、函数单调性定义
设函数 的定义域为A,区间M A. 如果取区间M中的任意两个值 ,
当改变量 时,有 那么就称函数 在区间M上是增函数.
当改变量 时,有 那么就称函数 在区间M上是减函数.
说明：（1）讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.
（2）如果函数的单调增（减）区间由两个（或两个以上）组成时不能用并集符号连接,此时用“和”字或用“,”号连接.
2、函数的单调性定义
如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做y＝f（x）的单调区间：
3、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1,x2∈D,且x1＜x2；
②作差△y＝f（x1）－f（x2）；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断△y的正负）；
⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论
4、（1）最大值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≤M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最大值
（2）最小值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≥M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最小值
注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f（x0）＝M；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的,即对于任意的x∈I,都有f（x）≤M（f（x）≥M）．
5、利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法
①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
②利用图象求函数的最大（小）值
③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值
如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减,则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；
如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）；
一：奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7).奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数 二：奇偶函数图像 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称. (2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称. (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称! (4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0. (5)Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数~! 三：奇偶函数运算 奇函数中F（X）=-F（-X）,当x=0有定义时,F（0）=0,常见的奇函数有F（X）=sinX.偶函数关于Y轴对称,F（x）=F（-X）,如F（X）=cosX
三、知识要点
1、函数单调性定义
设函数 的定义域为A,区间M A. 如果取区间M中的任意两个值 ,
当改变量 时,有 那么就称函数 在区间M上是增函数.
当改变量 时,有 那么就称函数 在区间M上是减函数.
说明：（1）讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.
（2）如果函数的单调增（减）区间由两个（或两个以上）组成时不能用并集符号连接,此时用“和”字或用“,”号连接.
2、函数的单调性定义
如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做y＝f（x）的单调区间：
3、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1,x2∈D,且x1＜x2；
②作差△y＝f（x1）－f（x2）；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断△y的正负）；
⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论
4、（1）最大值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≤M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最大值
（2）最小值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≥M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最小值
注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f（x0）＝M；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的,即对于任意的x∈I,都有f（x）≤M（f（x）≥M）．
5、利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法
①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
②利用图象求函数的最大（小）值
③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值
如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减,则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；
如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）；