在函数y=4x²的图像上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 04:36:05

在函数y=4x²的图像上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.
要详细过程
谢谢了

作图后容易看出,直线L：y=4x-5 与抛物线 y=4x^2 是相离的
在与L平行的所有直线L'：y=4x+b 中,有一条与抛物线相切的
切点就是所要求的P
联立 y=4x+b 与 y=4x^2
得 4x^2 - 4x - b = 0
由Δ=0 ,得 b=-1
代回 ,解得 x=1/2 ,所以 y=1
所以 P(1/2,1)
P(1/2,1) 到 L：4x-y-5=0 的距离是= |2-1-5|/√17 = 4/√17
注如已学导数则由导数得斜率更快哦!

在抛物线y^2=16x上求一点P,使点P到直线2x+y+6=0的距离最短,并求出最短距离在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4X-5的距离为最短,并求出这个最短距离在曲线C：2x-y²-1=0上求一点P,使P到直线L：2x-y+3=0的距离最短,并求最短距离在双曲线x2-2y2=2上求一点P，使它到直线x+y=0的距离最短，并求这个最短距离。（还没有学导数）在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短已知在抛物线y²=4x上一点P到直线的y=x+3的距离最短,则P点的坐标为?最短距离为? 抛物线的简单几何性质1.在抛物线y2=2x上求一点P，使点P到直线X-Y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值及点P的坐在抛物线y平方=4x上求一点P,使之到直线x-y+5=0的距离最短.怎么写在抛物线Y^2=4X上求一点P,使之到直线X-Y+5的距离最短在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4, 在曲线C:y^2=-4x+8上求一点P,使它到直线l:x+y-5=0距离最短,并求最短的距离