已知a=(√3sinωx,1),b=(cosωx,0),又函数f(x)=b(a-kb)是以π/2为最小正周期的周期函数求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:02:55
已知a=(√3sinωx,1),b=(cosωx,0),又函数f(x)=b(a-kb)是以π/2为最小正周期的周期函数求f(x)的值域
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f(x)=(cosωx,0)·(√3sinωx - kcosωx,1)
=√3(sinωx cosωx)- k cos²ωx
=sin(π/3)sin 2ωx - k (cos 2ωx + 1)/2
=sin(π/3)sin 2ωx - 1/2(k cos 2ωx )- k/2
=sin(π/3)sin 2ωx - k cos 2ωx cos(π/3)- k/2
因为f(x)是周期函数
所以k=1
代入上式,得:
f(x)=sin(π/3)sin 2ωx - cos 2ωx cos(π/3)- 1/2
=cos(π/6)sin 2ωx - cos 2ωx sin(π/6)- 1/2
=sin(2ωx - π/6)- 1/2
因为sin(2ωx - π/6)可在 [ -1 , 1 ] 内取值,
所以f(x)的值域为[ -3/2 , 1/2 ]
再问: 为什么f(x)是周期函数k=1啊
再答: 不好意思,k=1时有f(x)是周期函数,但是反推不过来! k= -1也行。 k为其他的值可以吗?
再问: 我是不明白为什么是那样啊 能解答一下么
再答: 我刚才想过来了,因为 sin(π/3)sin 2ωx 与 k cos 2ωx cos(π/3)的周期相等,所以k可以取任意实数!其结果必然也是周期函数,这一点你应该会明白的。 真的不好意思,让你想了这一半天。这次应该不会错了吧?
=√3(sinωx cosωx)- k cos²ωx
=sin(π/3)sin 2ωx - k (cos 2ωx + 1)/2
=sin(π/3)sin 2ωx - 1/2(k cos 2ωx )- k/2
=sin(π/3)sin 2ωx - k cos 2ωx cos(π/3)- k/2
因为f(x)是周期函数
所以k=1
代入上式,得:
f(x)=sin(π/3)sin 2ωx - cos 2ωx cos(π/3)- 1/2
=cos(π/6)sin 2ωx - cos 2ωx sin(π/6)- 1/2
=sin(2ωx - π/6)- 1/2
因为sin(2ωx - π/6)可在 [ -1 , 1 ] 内取值,
所以f(x)的值域为[ -3/2 , 1/2 ]
再问: 为什么f(x)是周期函数k=1啊
再答: 不好意思,k=1时有f(x)是周期函数,但是反推不过来! k= -1也行。 k为其他的值可以吗?
再问: 我是不明白为什么是那样啊 能解答一下么
再答: 我刚才想过来了,因为 sin(π/3)sin 2ωx 与 k cos 2ωx cos(π/3)的周期相等,所以k可以取任意实数!其结果必然也是周期函数,这一点你应该会明白的。 真的不好意思,让你想了这一半天。这次应该不会错了吧?
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