证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:45:11

证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)

你的意思是1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3≡0（mod n）吧?
记住一个公式：1^3 + 2^3 + · · · + (m)^3=（1+2+…+m）^2
∴原式=[1+2+…+(n-1)]^2=[n(n-1)/2]^2,设结果为S,本题即证S能整除n
∵n为正奇数,∴n-1为偶数,故(n-1)/2为整数
S=[(n-1)/2]^2*n^2,∴S能整除n
证毕

怎么证明n是奇数,2^x mod n=1一定有一个如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+·· 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 如果n是自然数(n≠0),那么2n是奇数还是偶数,2n+1是( )数数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 如果n是一个非0自然数,那么3n一定是奇数现规定对正整数n的一种运算，其规则为：f（n）=3n+1(n为奇数)2n−1(n为偶数) 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.