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已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:28:28
已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?
已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?
由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
得z的实部为正数,z的虚部为负数.
∴复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi(x、y∈R),则

x=a2−2a+4
y=−(a2−2a+2),
消去a2-2a得y=-x+2(x≥3),
∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).