已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 17:11:02

已知抛物线的焦点F在Y轴上,抛物线上一点A(A,4)到准线的距离是5,国电G的直线与抛物线交于M,N亮点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T
求向量FT乘向量MN的值

由题意可设抛物线的方程为x2=2py（p≠0）．
因为点A（a,4）在抛物线上,所以p＞0．
又点A（a,4）到抛物线准线的距离是5,所以p/2+4=5,可得p=2．
所以抛物线的标准方程为x2=4y．
（II）点F为抛物线的焦点,则F（0,1）．
依题意可知直线MN不与x轴垂直,
所以设直线MN的方程为y=kx+1.由\x05\x05y=kx+1
x2=4y.
\x05
得x2-4kx-4=0.
因为MN过焦点F,所以判别式大于零．
设M（x1,y1）,N（x2,y2）．
则x1+x2=4k,x1x2=-4．
MN=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,k(x2-x1)).
由于x2=4y,所以y′=1/2x.
切线MT的方程为y-y1=1/2x1(x-x1),①
切线NT的方程为y-y2=1/2x2(x-x2).②
由①,②,得T(x1+x2/2,x1x2/4)
则
FT=(x1+x2/2,x1x2/4-1)=(2k,-2)
MN=(x2-x1,y2-y1)
所以
FT•MN=2k(x2-x1)-2(y2-y1)=2(kx2-y2)-2(kx1-y1)=0.
再问： FT=(x1+x2/2，x1x2/4-1)=(2k，-2) 怎么来的？
再答： .由 y=kx+1 x2=4y. 得x2-4kx-4=0. 因为MN过焦点F，所以判别式大于零．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2=4k，x1x2=-4．所以,(x1+x2)/2=2k,x1x2/4-1=-2

已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分已知抛物线E y的平方等于2Px上一点P(4,m)到焦点的距离为五,过点C(1.0)作直线交抛物线E于M.N两点,G为线已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb 已知抛物线方程的焦点再y轴上抛物线上一点M（a,-4）到焦点F的距离为5求抛物线和a值已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的