定积分定理问题!这里为什么要令λ＝max﹛Δxi﹜?Δxi不是都相等的吗!为什么要求1≤i≤n呢？

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:53:58

定积分定理问题!

这里为什么要令λ＝max﹛Δxi﹜?Δxi不是都相等的吗!
为什么要求1≤i≤n呢？

△Xi相等只是将X这段距离都按相同长度微小化分而已,事实上不需要△Xi都相等,只要让他们当中的最大值等于λ,再让λ趋于0就可以保证其他也趋于0了.
再问：为什么要取最大的λ趋于0呢？取最大的趋于01能保证最小的也趋于0吗?
再答：不是取最大的λ趋于零，而是使Δxi中的最大值取于零。由于是任意划分，Δxi是可以不同的，再者Δxi的几何意义是长度，没有负值的哦。所以最大值趋于零当然可以保证其他的Δxi也趋于零啦。任意划分是为了保证一般性，划分出Δx是为了让曲边梯形的面积可由矩形的面积代替（矩形的面积好算，曲边梯形面积就不好算了），当然这只是一种近似代替，但在每一个Δx足够小的时候（也就是趋于零时），可以认为它们面积相等了。剩下的工作就是把这些微小面积加起来（也就是积分），就得到这条曲线与x轴围成的面积了。这是微积分的定义，计算一般不会这样算的。

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