数学：已知双曲线C的两个焦点分别为F1（-√3,0）,F2（√3,0),渐近线方程为y=±√2x.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:47:13

数学：已知双曲线C的两个焦点分别为F1（-√3,0）,F2（√3,0),渐近线方程为y=±√2x.
若过点F1（-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M（0,1）到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围. 答案：(arctan√2,π/3）
速求,要过程

【参考答案】

先求双曲线方程：
y=±√2x 两边平方得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1
所以 a²=n/2 b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出 n=2
所以双曲线方程为 x²-y²/2=1

第二问

你画出图来,看看,
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为 y+√3=k（x-0）
即kx-y-√3=0

因为点M到直线l的距离小于1
所以用点到直线的距离公式表示：[（-1-√3 ）的绝对值除以根号下 (k²+1) ＜1
可解得 k 的取值范围你自己算算,k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana

欢迎采纳我的回答,希望我的回答能够帮到你...
再问：这我也知道，这样算k∈（0，√3），θ不是∈（0，π/3）嘛，为什么答案是（arctan√2，π/3）？
再答：嗯。。。你的理解正确
再问：那为什么答案是（arctan√2，π/3）呢？？？
再答：答案未必都正确，请注意鉴别。。。重要的是解题思路要正确
再问：是吗
再答：。。。