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证明:若F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F(x,Y) 在该矩形域D内是常数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:39:04
证明:若F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F(x,Y) 在该矩形域D内是常数.
证明:若F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F(x,Y) 在该矩形域D内是常数.
因为在矩形区域内全微分为零,所以F(X,Y)对x,y 的偏导数也横为零,
因为F(X,Y)对x的偏导数也横为零
所以F(x,y)=c(y),c(y)中是y的函数而没有x
又F(X,Y)对y 的偏导数也横为零
所以c(y)对y求导为0.
所以c(y)=C,C为常数
则F(x,Y) 在该矩形域D内是常数.