三角函数：已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:42:32

三角函数：已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx
(1)化简f（x）的解析式,并求f（x）的最小正周期
(2) 当x∈[-π/6,π/4]时,求f（x）的值域

f(x)=5*(1+cos2x)/2+(1-cos2x)/2-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+3
=4[cos(2x)*(1/2)-sin(2x)*(√3/2)]+3
=4[cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)]+3
=4cos(2x+π/3)+3
(1) T=2π/2=π
(2) x∈[-π/6,π/4]
2x+π/3∈[0,5π/6]
cos(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
所以 y∈[-2√3+3,7]

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