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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0,且a不等于1).若g

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 02:01:36
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0,且a不等于1).若g(2)=a,则f(2)=
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2(a>0,且a不等于1).若g
因为定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2 ①,则f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^-x-a^x+2 ②,①+②=2g(x)=4,所以g(x)=2.由题设可知g(2)=a,所以a=2,f(x)=a^x-a^-x+2-g(x),
f(2)=2^2-2^-2+2-g(2)=4-1/4+2-2=15/4=3 3/4