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已知:在△ABC中AE是中线,BD交AE于F,交AC于D,且AD=DF,求证:BF=AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 18:03:49
已知:在△ABC中AE是中线,BD交AE于F,交AC于D,且AD=DF,求证:BF=AC
如图.
已知:在△ABC中AE是中线,BD交AE于F,交AC于D,且AD=DF,求证:BF=AC
证明:从C做CP‖BD交AE延长线于点P,∠BFE=∠P,∠FBE=∠ECP
     AE是中线,BE=CE.所以△FBE≌△PCE,BF=PC
     AD=DF,∴∠CAP=∠AFD.DE‖PC ∴∠AFD=∠P ∴∠AFD=∠P
     △ACP是等腰三角形,AC=PC,所以AC=BF