设矩阵A（m*n）的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:26:17

设矩阵A（m*n）的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?
我的看了解答那当r（A,b）=n+1时方程应该是无解阿怎么会一定有唯一解阿

用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射 f :K^n -----> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于像空间 Im (f) 并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.利用增广矩阵,条件1) 等价于rank(A) = rank(A,b) 另一方面,利用维数定理n = dim.Im(f) + dim.Ker(f)条件 2) 等价于 rank(A) = n .
再问：你说的这些我没有学过诶有其他的方法么
再答：额额这个，话说这个学这个的时候不应该也学呢么=。=
再问：好吧。没学呢不过没事拉明天就考了不懂也就算了拉

问一下设矩阵A（m*n）的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解? 设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n 设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r（A）=4 B.r（A 设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|= 设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的. 线性代数问题线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶矩阵,则（）(A)当R(A)=m时,必有解(B)m=n时,有唯一解(C 非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解. n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是为什么不是秩A=n 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充