在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 12:58:37

在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?

当圆周上的数是192个时,192个数的和为5103
解题思路和步骤如下：
设每一批数的和为An,且A1=1+2+4=7,设数的批次为n∈(1,7),依题意得：
第二批6个数的和A2=(1+2+4)+(3+6+5)=A1+(1+2)+(2+4)+(4+1)=A1+2A1=3A1
(观察可发现：新增3个数为头批3个数字两两相加而得,故新增数的和为2A1)
第三批12个的和A3=(1+2+4)+(3+6+5)+(4+5+8+10+9+6)
=A2+[(1+3)+(3+2 )+(2+6)+(6+4)+(4+5)+(5+1)=A2+2A2=3A2
观察可发现：由于每一次增加的数是前一批数两两相加而得,
故每批数新增的和为前一批数和的2倍（前一批数每个都要与相邻两个数相加,即加了2次）,
则后一批数的和是前一批的（2+1）倍,此可推出；
An=3An-1=3*3An-2=3*3An-3=3*3*3An-4……=3^(n-1)A1 (注：An-1为前一批数的和）
将n和A1依次代入可得A7=3^(7-1)A1=3^6A1=3^6*7=729*7=5103
所以第七批192个数的和A7==5103

在圆周上写上数1，2，4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和（于是共得到6个数：1，3，2，6，4，5）再重复这一过程5 在黑板上写上1、2、3、4……2010,每次擦掉两个数,写上它们的和或差,证明最后一个数不是0. 小升初数学题：在黑板上写上1、2、3到100共100个数,现在任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一.请小升初数学题：在黑板上写上1、2、3到100共100个数,现在任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一. 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8,（如下图所示）每次都在已写上的相邻两数之间写上第一次操作：在圆周两个不同的点上分别写上数4,3；第二次操作：在数字3,4将圆周分成的两条圆弧的中点处分别写上3与4的和在1、2、3、4、5、6、之间添加上+号（位置相邻的两个数字可以组成一个数）,使它们的和等于75. 黑板上写着1、2、3、4.50共50个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减去1得到的数,经过n次三角形数表第一行依次写上1,2,3,……,n.在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数（比将自然数1,2,21个数.任意地放在一个圆周上,试说理：其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33 在一张纸上写上1-100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6…99、100．划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4 在正方体中的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6中的一个数字,使这个正方体中任意两个互相平行的面上的数