已知x,y满足2x−y≥2x+y≤2y≥a(x−1),且z=x+y能取到最小值,则实数a的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:52:29
已知x,y满足
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设直线l:z=x+y,可得的直线l的斜率为-1,
观察直线l在y轴上的截距变化,可得当直线l越向下平移,l在y轴上的截距越小,
相应地目标函数z也变小.
不等式组
2x−y≥2
x+y≤2表示的平面区域,在直线2x-y=2的下方,
且在直线x+y=2的下方.
∵直线y=a(x-1)表示经过点A(1,0)且斜率为a的直线,
∴不等式y≥a(x-1)表示的平面区域,在直线y=a(x-1)的上方.
由此可得:当直线y=a(x-1)的斜率大于-1,而小于直线2x-y=2的斜率时,
不等式组
2x−y≥2
x+y≤2
y≥a(x−1)表示的平面区域为如图的△ABC及其内部,
此时目标函数z=x+y在点A(1,0)处取得最小值为1,a的取值范围是-1<a<2;
又∵当a=-1时,题中不等式组表示的平面区域为斜率等于-1的两条平行线间、且在直线2x-y=2的下方的部分,
z=x+y也可在点A(1,0)处取得最小值1,
∴实数a的取值范围是-1≤a<2.
故选:D
观察直线l在y轴上的截距变化,可得当直线l越向下平移,l在y轴上的截距越小,
相应地目标函数z也变小.
不等式组
2x−y≥2
x+y≤2表示的平面区域,在直线2x-y=2的下方,
且在直线x+y=2的下方.
∵直线y=a(x-1)表示经过点A(1,0)且斜率为a的直线,
∴不等式y≥a(x-1)表示的平面区域,在直线y=a(x-1)的上方.
由此可得:当直线y=a(x-1)的斜率大于-1,而小于直线2x-y=2的斜率时,
不等式组
2x−y≥2
x+y≤2
y≥a(x−1)表示的平面区域为如图的△ABC及其内部,
此时目标函数z=x+y在点A(1,0)处取得最小值为1,a的取值范围是-1<a<2;
又∵当a=-1时,题中不等式组表示的平面区域为斜率等于-1的两条平行线间、且在直线2x-y=2的下方的部分,
z=x+y也可在点A(1,0)处取得最小值1,
∴实数a的取值范围是-1≤a<2.
故选:D
已知实数x,y满足x>0,y>0,且2x-y≤0,x-3y+5≥0,则z=(1/4)^x(1/2)^y的取值范围
设实数x,y满足约束条件x≥1且x≠2y≥1x+2y−5≤0,则z=x+y−1x−2的取值范围为( )
若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
已知实数x,y满足x≥0y≤12x−2y+1≤0.,若目标函数z=ax+y(a≠0)取得最小值时最优解有无数个,则实数a
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
已知x,y满足约束条件x−y+5≥0x+y≥0x≤3,则z=x+2y的最小值为( )
设实数x,y满足{x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0.(1)求z=x+y的取值范围;(2)求u=(x+y)/x
若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围
已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值.
已知实数X、Y满足 {y≤2X y≥-2X X≤3 则目标函数Z=X-2y的最小值?
变量x,y满足约束条件x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3,若目标函数z=y-ax仅在点(5,3)处取最小值,则实数a的取
满足约束条件x-y≥-1,x+y≤3且x、y非负的Z=x-2y的取值范围?